巡游電子量子臨界現(xiàn)象，作為凝聚態(tài)物理學(xué)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)的傳統(tǒng)難題，反復(fù)出現(xiàn)在量子物質(zhì)科學(xué)的諸多研究方向上，對(duì)其進(jìn)行合理的模型設(shè)計(jì)和正確的理論計(jì)算，能夠幫助人們理解重費(fèi)米子材料、銅基和鐵基高溫超導(dǎo)體、過渡金屬氧化物、石墨烯層狀結(jié)構(gòu)等體系中普遍出現(xiàn)的反常輸運(yùn)、奇異金屬和非費(fèi)米液體行為。然而，巡游電子量子臨界現(xiàn)象是典型的量子多體問題，牽扯到對(duì)于無窮多耦合著的量子臨界玻色、費(fèi)米自由度的嚴(yán)格處理，傳統(tǒng)的以平均場和微擾論為代表的解析方法無法提供定量甚至是定性正確的結(jié)果。故而經(jīng)過理論凝聚態(tài)物理學(xué)家數(shù)十年的努力，雖然高階圈圖計(jì)算和新的重正化群方案以及對(duì)于非費(fèi)米液體行為的猜測一直在向前推進(jìn)，但是系統(tǒng)臨界指數(shù)和臨界動(dòng)力學(xué)行為等普適的、嚴(yán)格的結(jié)論仍然不存在。
　　近年來，以新的模型設(shè)計(jì)和算法突破為代表的大規(guī)模量子蒙特卡洛計(jì)算取得了長足的進(jìn)展，為定量研究巡游電子量子臨界現(xiàn)象，檢驗(yàn)諸多解析猜測的正確性和發(fā)展新的理論框架開辟了道路。研究人員通過將無相互作用的費(fèi)米面與各種玻色子臨界漲落耦合起來，成功設(shè)計(jì)出伊辛向列相、電荷密度波、鐵磁和反鐵磁自旋密度波以及Z2或者U(1)規(guī)范場等臨界漲落與費(fèi)米子耦合的模型，并且繞過了量子多體系統(tǒng)蒙特卡洛模擬中常見的符號(hào)問題，為定量研究眾多巡游量子臨界系統(tǒng)打開了數(shù)值的可能性。同時(shí)，物理認(rèn)識(shí)上的進(jìn)步也在推動(dòng)蒙特卡洛計(jì)算技術(shù)上的進(jìn)展，尤其以自學(xué)習(xí)蒙特卡洛(Self-learning Monte Carlo)和鴯鹋蒙特卡洛(Elective-momentum ultrasize (EMUS) Monte Carlo) 為例，新的蒙特卡洛更新方法降低了傳統(tǒng)的費(fèi)米子行列式蒙特卡洛(Determinantal quantum Monte Carlo, DQMC) 計(jì)算復(fù)雜度，使得更大尺寸和更低溫度系統(tǒng)的模擬成為可能，讓人們得到更加接近熱力學(xué)極限的標(biāo)度行為。
　　具體而言，人們普遍認(rèn)為，在平均場層面上的Hertz-Millis-Moriya 巡游電子臨界行為理論框架，不足以準(zhǔn)確描述臨界區(qū)中的真正標(biāo)度行為，比如非費(fèi)米液體的自能和臨界玻色傳播子的反常標(biāo)度維度η(anomalous scaling dimension)。但同時(shí)，人們也還沒有能夠在嚴(yán)格的數(shù)值計(jì)算中證實(shí)這樣的理論猜測，到目前為止的巡游量子臨界點(diǎn)蒙特卡洛模擬結(jié)果，受限于模型設(shè)計(jì)和計(jì)算規(guī)模，并沒有系統(tǒng)地、自洽地觀察到超越Hertz-Millis-Moriya 理論的標(biāo)度行為。這樣的情況在日前的一項(xiàng)研究工作中得到了改觀，這項(xiàng)研究工作由中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心博士生劉子宏、香港科技大學(xué)博士后許霄琰、中科院物理所和中國科學(xué)院大學(xué)碩士生潘高培、密歇根大學(xué)物理系教授孫鍇和中科院物理所研究員/香港大學(xué)副教授孟子楊組成的研究團(tuán)隊(duì)完成。該團(tuán)隊(duì)對(duì)于正方晶格反鐵磁巡游量子臨界點(diǎn)（Q = (π, π)）進(jìn)行了大尺寸的量子蒙特卡洛數(shù)值模擬，由于模型設(shè)計(jì)和算法的進(jìn)步，他們第一次確定性地看到了費(fèi)米面上的hot spots 處的非費(fèi)米液體行為和臨界玻色子的反常標(biāo)度維度η，為推動(dòng)理論與數(shù)值的結(jié)合，建立正確的巡游量子臨界理論框架走出了重要一步。為了得到接近熱力學(xué)極限的量子臨界行為，該團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如圖1(a) 所示的晶格模型，其費(fèi)米子部分的費(fèi)米面和反鐵磁臨界玻色子的漲落波矢(Q) 如圖1(b) 所示，整個(gè)系統(tǒng)很好地再現(xiàn)了銅基超導(dǎo)體的Néel 反鐵磁漲落的模式。在臨界區(qū)中，費(fèi)米面上被反鐵磁波矢連接的點(diǎn)稱為hot spots({K, K′})，這里的費(fèi)米子感受到了最強(qiáng)的臨界漲落，同時(shí)費(fèi)米子之間的有效相互作用也反饋給了玻色子，將玻色子的臨界行為從純粹的橫場伊辛變成了新的普適類，具有了反常標(biāo)度維度η。在如圖1(c) 所示的相圖中，可以清楚地看到反鐵磁相變點(diǎn)和從反鐵磁金屬到順磁金屬的相邊界。
　　該團(tuán)隊(duì)采用行列式蒙特卡洛(DQMC) 以及鴯鹋蒙特卡洛(EMUS-QMC, EQMC)，輔以自學(xué)習(xí)蒙卡的更新方法，計(jì)算了到目前為止最大規(guī)模的相互作用費(fèi)米子晶格尺度，并與常規(guī)的DQMC 計(jì)算進(jìn)行了系統(tǒng)的比較。常規(guī)DQMC能夠計(jì)算到28×28×200（L×L×Lτ）的規(guī)模，而EQMC來研究更大的尺寸：60 × 60 × 320，這樣的有限尺寸效應(yīng)影響更小。通過對(duì)于量子臨界區(qū)以及其標(biāo)度行為的精確研究，他們發(fā)現(xiàn)臨界區(qū)中的玻色子傳播子中具有一個(gè)很大的反常維數(shù)η~0.125 (如圖3所示)，與Hertz-Millis 理論所預(yù)言(η~0) 有著顯著的差別，但是與高階圈圖計(jì)算還有重正化群理論猜測定性吻合。同時(shí)，他們還觀察到了重正化群計(jì)算中預(yù)言的，費(fèi)米面在hot spots 附近由于臨界玻色漲落所引入的有效相互作用所造成的費(fèi)米速度向著反鐵磁波矢方向的旋轉(zhuǎn)(如表1所示)。數(shù)值與理論的比較對(duì)照的結(jié)果，彌補(bǔ)了領(lǐng)域中的空白，為成功建立巡游電子量子臨界問題的理論框架，提供了嚴(yán)格的素材。
　　在巡游電子量子臨界行為研究的領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算的進(jìn)步正在和理論圖像上的理解更加緊密地聯(lián)系起來。有理由相信，許多過去無法嚴(yán)格檢驗(yàn)的理論推測，比如非費(fèi)米液體的能量-動(dòng)量依賴關(guān)系、臨界玻色傳播子的標(biāo)度行為，已經(jīng)可以逐步地、系統(tǒng)地在數(shù)值計(jì)算中等到檢驗(yàn)。同樣地，更加正確的理論圖像也在指導(dǎo)著更加高效的數(shù)值算法和模型設(shè)計(jì)，使得更大晶格更低溫度的計(jì)算成為可能。通過數(shù)值和理論的良性互動(dòng)，超越Hertz-Millis-Moriya 理論框架，超越朗道費(fèi)米液體理論的量子物質(zhì)科學(xué)新范式，正在逐步地建立起來。
　　相關(guān)工作發(fā)表在最近一期的《美國國家科學(xué)院院刊》（PNAS）。
　　這項(xiàng)工作得到科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFA0300502），中科院先導(dǎo)專項(xiàng)（XDB28000000），國家自然科學(xué)基金委項(xiàng)目（11421092, 11574359, 11674370），以及香港特別行政區(qū)研究資助局Grant C6026-16W，美國National Science Foundation Grant EFRI-1741618 和Alfred P. Solan Foundation 等機(jī)構(gòu)的支持。研究中所進(jìn)行的大規(guī)模并行計(jì)算，在中科院物理所量子模擬科學(xué)中心、國家超級(jí)計(jì)算天津中心的天河一號(hào)平臺(tái)、國家超級(jí)計(jì)算廣州中心天河二號(hào)平臺(tái)上進(jìn)行。國家超算天津中心應(yīng)用研發(fā)部部長孟祥飛、工程師菅曉東，國家超算廣州中心應(yīng)用推廣部部長王棟、工程師崔穎妍等人提供了支持和配合。
　　論文鏈接
　　 
　　圖1: (a) 兩層正方晶格費(fèi)米子耦合反鐵磁橫場伊辛模型的示意圖。(b) 正方晶格上的反鐵磁Q =(π, π) 波矢和具有{K, K′} hot spots 的費(fèi)米面，一對(duì)hot spots 被反鐵磁漲落波矢Q 聯(lián)系起來，此處的費(fèi)米子感受到最強(qiáng)的臨界漲落，在臨界區(qū)中形成了非費(fèi)米液體。(c) 反鐵磁橫場伊辛模型(Pure boson)、費(fèi)米子和反鐵磁橫場伊辛耦合模型(DQMC, EQMC) 的相圖比較。左右的insets 為反鐵磁相中形成反鐵磁自旋密度波的費(fèi)米面和順磁相中無相互作用的費(fèi)米面的比較。
　　 
　　圖2: (a),(b) 為DQMC 計(jì)算得到的費(fèi)米面。(c),(d) 為EQMC 計(jì)算得到的費(fèi)米面。(a) 和(c) 在反鐵磁相(h < hc) 中，能夠看到Fermi pocket。(b) 和(d) 為相變點(diǎn)(h = hc) 的結(jié)果?？梢钥吹紼QMC 計(jì)算比DQMC 計(jì)算具有更高的動(dòng)量解析度。
　　 
　　 
　　圖3: (a) 玻色磁化率（傳播子）χ(T = 0,h = hc,q,ω)在反鐵磁臨界點(diǎn)處關(guān)于動(dòng)量|q|的依賴關(guān)系，能夠從中觀察到反常維數(shù)χ-1 (q)~|q|2(1-η)，其中η=0.125。(b) 同樣的可以看到χ(T = 0,h = hc,q,ω)關(guān)于頻率ω的依賴關(guān)系。小ω時(shí)能夠看到反常維數(shù)χ-1 (ω)~ω1-η，這是系統(tǒng)低能下的超越Hertz-Millis平均場的新行為；大ω時(shí)能夠看到χ-1 (ω)~ω2的形式，這是系統(tǒng)在高能端和平均場理論吻合的表現(xiàn)。