近半個(gè)世紀(jì)以來，純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出各分支學(xué)科之間相互交叉與融合滲透的趨勢和特點(diǎn)，在代數(shù)幾何、數(shù)論、表示論、數(shù)理邏輯等這些十分活躍的領(lǐng)域里，原本在不同領(lǐng)域里“各自為戰(zhàn)”的數(shù)學(xué)家意識(shí)到他們有著共同目標(biāo)，并開始重新聯(lián)合在一起。

　　不同方向的數(shù)學(xué)家思想與靈感的碰撞，正在催生重大的研究突破和進(jìn)展。

　　打造平臺(tái) 匯聚數(shù)學(xué)家

　　純粹數(shù)學(xué)自成為獨(dú)立學(xué)科以來，其研究和發(fā)展既拓展了自身的發(fā)展空間，也成為其他領(lǐng)域解決關(guān)鍵問題必不可少的工具、方法和理論。

　　“學(xué)科交叉是歷史自然發(fā)展的階段，如今到了需要多個(gè)方向知識(shí)匯合的時(shí)期?！敝袊茖W(xué)院院士、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院院長席南華告訴《中國科學(xué)報(bào)》，世界本來是綜合的，人們只是為了研究世界才把它割裂開。然而，就像“盲人摸象”，只研究其中一個(gè)方面，并不能反映整體性質(zhì)，數(shù)學(xué)的各個(gè)分支也是如此。

　　過去幾十年，李理論、代數(shù)幾何、數(shù)論、泛函分析和數(shù)理邏輯等領(lǐng)域的交叉對其自身以及其他領(lǐng)域的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用。

　　作為一切科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)將在未來持續(xù)充滿生命力，諸多發(fā)達(dá)國家把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位和可持續(xù)性發(fā)展作為自己的戰(zhàn)略需求，而我國，也需抓住交叉融匯這一新契機(jī)，加快從數(shù)學(xué)大國向數(shù)學(xué)強(qiáng)國轉(zhuǎn)變的步伐。

　　中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院（以下簡稱數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院）作為專業(yè)數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)，在代數(shù)與數(shù)論這一純粹數(shù)學(xué)領(lǐng)域積累了深厚的研究基礎(chǔ)和杰出的人才隊(duì)伍。

　　“我們一直是非常有雄心的。多年以來，我們始終重點(diǎn)關(guān)注著數(shù)學(xué)的主流方向。”席南華說，大家有共同的興趣，同時(shí)還需要一個(gè)平臺(tái)。

　　從2014年開始，在連續(xù)2期的國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目“代數(shù)與數(shù)論”的支持下，席南華牽頭，有效地將代數(shù)和表示論、數(shù)論、數(shù)理邏輯及其相關(guān)應(yīng)用等方向的數(shù)學(xué)家組織起來，合作交流，以期通過共同努力，做出具有開創(chuàng)性和引領(lǐng)性的世界一流成果，培養(yǎng)一批優(yōu)秀年輕人，形成自己的研究特色。

　　靈感碰撞 成果涌現(xiàn)

　　6年來，圍繞國際若干前沿領(lǐng)域的重大問題，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)成員取得了諸多優(yōu)秀的成果。

　　朗蘭茲綱領(lǐng)是21世紀(jì)最重大的數(shù)學(xué)問題之一，也是當(dāng)今基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中非常活躍的研究方向。它源于1967年加拿大數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲給法國數(shù)學(xué)家安德烈·韋伊的一封信。信中，朗蘭茲闡述了一項(xiàng)革命性的理論，將數(shù)論、代數(shù)幾何與群表示理論這3個(gè)獨(dú)立發(fā)展、看似毫不相干的數(shù)學(xué)分支建立起了深刻聯(lián)系。

　　如今，與它有關(guān)的每一項(xiàng)新進(jìn)展幾乎都被看作是重要成果。其中L—函數(shù)被稱為朗蘭茲綱領(lǐng)的中心問題，因?yàn)樗锹?lián)系著三大數(shù)學(xué)分支的橋梁，數(shù)學(xué)界著名的7個(gè)“千禧年大獎(jiǎng)問題”——黎曼假設(shè)和BSD猜想都與它有關(guān)。

　　研究朗蘭茲綱領(lǐng)，需要一支兼具數(shù)論、代數(shù)群、李群表示論和代數(shù)幾何專長的研究團(tuán)隊(duì)。近年來，數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院就發(fā)展了這樣一支享譽(yù)全球的年輕隊(duì)伍。

　　項(xiàng)目組成員、研究員孫斌勇證明了高階Rankin-Selberg L—函數(shù)特殊值非零假設(shè)，這一成果被稱為“孫的突破”。后來，他在博士論文及前人工作的基礎(chǔ)上，在對L—函數(shù)的算術(shù)性質(zhì)的研究中引入了構(gòu)造上同調(diào)表示局部周期的分析方法，這一代數(shù)構(gòu)造被國際同行稱為“孫的上同調(diào)導(dǎo)出泛函”。 利用這個(gè)代數(shù)構(gòu)造，最終證明了關(guān)于線性周期的非零假設(shè)。

　　這是孫斌勇“十年磨一劍”的成果，其間他也常常思考卡頓，于是與其他數(shù)學(xué)家交流探討。他受邀前往美國拜訪以朗蘭茲綱領(lǐng)見長的數(shù)學(xué)家江迪華，與新加坡數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)長、新加坡國立大學(xué)教授朱程波交流合作。在他看來，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)長期工程，做數(shù)學(xué)要慢一點(diǎn)，把每一步都走得非常扎實(shí)，一點(diǎn)一點(diǎn)進(jìn)步，才會(huì)走得更遠(yuǎn)。

　　項(xiàng)目組成員在BSD猜想研究方向也取得了突破，研究員萬昕證明了更一般的非正規(guī)情形下秩為0與1時(shí)的BSD公式，從而完成了秩為0與1的BSD猜想的證明。法國國家科學(xué)研究院教授Christophe Cornut對此工作的評價(jià)為“數(shù)十年來發(fā)展的幾乎所有方法集大成的皇冠性成果”。

　　2015年，研究員田野曾第一次對BSD猜想給出了接近最終答案的線索，當(dāng)時(shí)被國際同行評價(jià)為“中國繼陳景潤之后最好的工作”。最近，他與合作者將此前BSD猜想關(guān)于有理數(shù)域上帶復(fù)乘橢圓曲線的反定理推廣到了全實(shí)域上帶復(fù)乘的橢圓曲線。

　　此外，研究人員在代數(shù)簇中向量叢的研究和極小有理切線簇的研究、算子代數(shù)和Riemann zeta函數(shù)的零點(diǎn)分布、Von Neumann代數(shù)的生成元問題和自由群因子的同構(gòu)問題等方向上也作出了重要成果。

　　突破和進(jìn)展得益于該研究院內(nèi)部以及與國內(nèi)外同行廣泛而深入的學(xué)術(shù)聯(lián)系，這讓數(shù)學(xué)家有了更多靈感閃現(xiàn)的瞬間。“這是一種智力活動(dòng)、思想碰撞，而這種相互影響（產(chǎn)生的結(jié)果）往往比較隱秘，但十分重要?！毕先A說。

　　培養(yǎng)人才 造就一流

　　當(dāng)今和未來世界的競爭，根本上還是人才的競爭。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，亦是如此。

　　“我國還比較缺乏頂尖的、有影響力的數(shù)學(xué)家，我們一直朝這個(gè)方向努力，盡管成效可能比較慢?！毕先A說。他們通過各種途徑努力培養(yǎng)和造就一些具有競爭菲爾茲獎(jiǎng)等國際數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)實(shí)力的青年數(shù)學(xué)家。

　　通過項(xiàng)目的支持，團(tuán)隊(duì)大力鼓勵(lì)研究人員通過出訪、組織或參與國際會(huì)議和年度群體活動(dòng)進(jìn)行合作交流，開闊視野、擴(kuò)大眼界。沒有時(shí)間和地點(diǎn)的限制，只要“有需要”就組織。

　　在科研人員看來，這種“近朱者赤”的潛移默化讓他們受益匪淺，與世界頂尖數(shù)學(xué)家交流多了，了解他們在關(guān)心的問題，學(xué)習(xí)他們看待和思考問題的方式，有利于自己的成長。

　　數(shù)學(xué)被稱為“年輕人的事業(yè)”，團(tuán)隊(duì)非常重視學(xué)生的培養(yǎng)，按照培養(yǎng)一流人才的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置相關(guān)專業(yè)的課程并授課，課程包括代數(shù)學(xué) I-IV、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、李代數(shù)及其表示、線性代數(shù)群及其表示、Shimura簇等。此外還安排學(xué)生參加各類高水平學(xué)術(shù)交流活動(dòng)等。

　　純粹數(shù)學(xué)大多研究千百年來的“未解之謎”，是長期工程。因此，科研人員必須心無旁騖、持續(xù)專注，才能有所成就。

　　席南華表示，他們更重視營造濃厚的學(xué)術(shù)氛圍?！熬秃孟裰参?，必須有好的環(huán)境才能茁壯成長。人也一樣，即使是天才也需要合適的環(huán)境，我希望我們的科研人員每天高高興興、心情愉悅，讓身體的潛能得到充分激發(fā)?！?/p>

　　為此，他們一方面在制度上營造寬松環(huán)境，給予科研人員充分的自主權(quán)，減少考核；另一方面，在行政系統(tǒng)上樹立“服務(wù)”的概念，盡可能少打擾科研人員，不讓他們?yōu)榉爆嵉氖虑榉中摹?/p>

　　此外，團(tuán)隊(duì)倡導(dǎo)學(xué)術(shù)平等，沒有“權(quán)威”的意識(shí)?！澳贻p人在這里不會(huì)感到壓抑，也不需要在資深專家面前小心翼翼，事實(shí)上，大家可以很隨意地開玩笑。放松、無拘無束，就沒有任何東西可以限制人的發(fā)展空間了?！毕先A說。

　　諸多舉措使人才培養(yǎng)成效顯著，在項(xiàng)目實(shí)施期間，團(tuán)隊(duì)中有1人當(dāng)選為中國科學(xué)院院士，1人獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)， 3人獲得優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助，有1人從副研究員晉升為研究員，有2人從助理研究員晉升為副研究員。

　　研究周期長、成功率低、論文難發(fā)表是純粹數(shù)學(xué)研究的一大特點(diǎn)。而在現(xiàn)有“以文章論英雄”的評價(jià)機(jī)制下，數(shù)學(xué)家難免受到“非議”?！皟?nèi)心有標(biāo)桿，自我有標(biāo)準(zhǔn)，不聞窗外擾動(dòng)之聲”，這是創(chuàng)新群體項(xiàng)目成員保持“定力”的做法。

　　“阿基米德、牛頓、高斯、歐拉……這些偉大的科學(xué)家足以當(dāng)我們的指路明燈，只要堅(jiān)定信念、明確方向，其他事與我無關(guān)。”席南華同時(shí)也倡導(dǎo)年輕人這樣做，“數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、數(shù)學(xué)研究者還是要保持一顆單純的心，當(dāng)今世界紛繁嘈雜，但我們的數(shù)學(xué)之心如初?！?/p>

“數(shù)論正處于一個(gè)特別活躍的發(fā)展期”

　　《中國科學(xué)報(bào)》：在代數(shù)和數(shù)論領(lǐng)域，國際前沿關(guān)注哪些方向？

　　席南華：朗蘭茲綱領(lǐng)、BSD猜想、Hodge猜測、黎曼假設(shè)、算術(shù)代數(shù)幾何、李理論、量子群和代數(shù)群表示論、雙有理幾何與模空間等都是代數(shù)與數(shù)論領(lǐng)域國際關(guān)注的前沿且活躍的問題和研究方向。

　　基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的分支繁多，追求數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性、各分支之間的相互滲透推動(dòng)重大難題猜想的解決，是近年來基礎(chǔ)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)大趨勢。

　　《中國科學(xué)報(bào)》：我國在代數(shù)和數(shù)論領(lǐng)域的優(yōu)勢方向及團(tuán)隊(duì)有哪些？

　　席南華：數(shù)論正處于一個(gè)特別活躍的發(fā)展期，重大成果不斷涌現(xiàn)，其中黎曼假設(shè)與BSD猜想兩個(gè)千禧問題尚未解決。

　　朗蘭茲綱領(lǐng)是21世紀(jì)最重大的數(shù)學(xué)難題之一，其研究涉及數(shù)論、代數(shù)群與李群、代數(shù)幾何、分析等諸多數(shù)學(xué)方向，已產(chǎn)生5個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)，但中心問題還遠(yuǎn)未解決。中科院朗蘭茲綱領(lǐng)研究團(tuán)隊(duì)有成員13人，其中中科院院士2人、國家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目獲得者5人。團(tuán)隊(duì)成員近年來解決了該方向多個(gè)重要猜想。

　　《中國科學(xué)報(bào)》：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院在建設(shè)數(shù)學(xué)強(qiáng)國的過程中發(fā)揮著怎樣的作用？

　　席南華：國家給予了我們很好的條件，包括把數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院作為體制改革的試點(diǎn)。我們集中精力出成果、出人才、出文化、出思想。減少干擾，盡可能讓大家安心做研究、做大的問題。

　　近30年來，我國數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展迅速，學(xué)科布局有了很大改善，研究水平也有驚人進(jìn)步，在數(shù)學(xué)多個(gè)領(lǐng)域已形成若干有相當(dāng)實(shí)力的科研團(tuán)隊(duì)，取得了一批具有重要國際影響的研究成果，在國際上占有一席之地。但從總體上看，我國的數(shù)學(xué)研究水平與國際一流水平還有差距。

　　我時(shí)常告訴我們的科研人員，在數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的工作不僅僅是一份養(yǎng)家糊口的工作，更是一份事業(yè)，是讓人自豪的事業(yè)，關(guān)系到我國數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展。同時(shí)，我們也積極向國家和中科院爭取項(xiàng)目，從而穩(wěn)定支持一批高水平中青年科研人員在這里潛心研究，取得重大突破或進(jìn)展，開辟在國際上有重大影響的數(shù)學(xué)新方向。