張量網絡在物理中有著廣泛的應用。在量子物理中，張量網絡可以作為高效的變分波函數擬設；在統(tǒng)計物理中，配分函數可以轉換成張量網絡的縮并進而利用重整化群和低秩近似方法來進行有效的計算；另外，在量子計算中，量子線路可以視為具有幺正性的特殊張量網絡，其單個振幅的計算亦可以轉換成張量網絡縮并問題。
　　然而，經典的張量網絡縮并方法，例如張量重整化群方法，通常假設系統(tǒng)定義在格點之上。但對于具有不規(guī)則連接的張量網絡并沒有成熟的縮并方法，其困難在于縮并過程中會遇到維度巨大的中間張量，卻沒有很有效的方法對其進行低維近似。這限制了張量網絡方法在更廣泛的物理問題中的應用。
　　中國科學院理論物理研究所研究員張潘和博士生潘峰、周鵬飛、李素潔提出了一種新的張量網絡縮并方法，利用矩陣乘積態(tài)表述張量網絡縮并中所產生的中間張量并用密度矩陣重整化群進行有效的近似，壓縮中間張量的維度，進而可以對任意張量網絡進行縮并。下圖是新方法對由5個4階張量所組成的張量網絡進行縮并的示意圖：（1）中每個4階張量被表示成（2）中的一個矩陣乘積態(tài)(MPS)，然后不同MPS合并成更長的MPS，并采用低秩近似降低它們的維度，最后得到（9）中的縮并結果。新方法在統(tǒng)計物理自由能計算方面展現出強大的能力，在多種拓撲連接結構的自旋玻璃自由能計算問題中相比傳統(tǒng)方法具有更高的計算精度和更快的計算速度。此外，新方法可以以較小的計算誤差對淺層量子線路進行經典模擬，具有模擬和驗證含噪聲的中型(NISQ)量子計算機的潛力。
　　該研究工作得到了國家自然科學基金委面上項目和中科院前沿科學重點研究項目的支持。
　　文章鏈接
　　縮并任意張量網絡研究取得進展