目前最大的素?cái)?shù)找到啦：277232917-1。它也是人類發(fā)現(xiàn)的第50個(gè)梅森素?cái)?shù)。這是1月初互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索（GIMPS）項(xiàng)目宣布的。
　　網(wǎng)購(gòu)刷卡，先準(zhǔn)備兩個(gè)大素?cái)?shù)
　　“大素?cái)?shù)的應(yīng)用，主要是網(wǎng)絡(luò)密碼。”中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)院研究員賈朝華說(shuō)，上網(wǎng)都要用大素?cái)?shù)為基礎(chǔ)的RSA等密碼算法。
　　RSA利用素?cái)?shù)，創(chuàng)建“內(nèi)外有別的密碼本”。好比你發(fā)電報(bào)，用電報(bào)局的公開密碼本A，翻譯內(nèi)容并發(fā)送，接受者則用私有的B密碼本解密。B與A對(duì)應(yīng)，但知道A卻推不出B。
　　賈朝華說(shuō)，密碼本“不對(duì)稱性”的根源是：乘法簡(jiǎn)單，因式分解費(fèi)勁，因式分解一個(gè)大數(shù)，尤其難。上千個(gè)二進(jìn)制位數(shù)的RSA密碼，沒(méi)法用計(jì)算蠻力破解?！罢业酱笏?cái)?shù)，就可用于RSA密碼。”賈朝華說(shuō)。
　　下次網(wǎng)購(gòu)支付時(shí)，記得感謝藏在密碼里拆解不開的素?cái)?shù)。
　　另外，大素?cái)?shù)還被用來(lái)考驗(yàn)計(jì)算機(jī)。intel檢驗(yàn)芯片就使用GIMPS的程序；SKYLAKE芯片曾由此發(fā)現(xiàn)BUG。
　　難解的數(shù)字之謎
　　梅森素?cái)?shù)得名于一位十七世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家，即可寫作2n-1的素?cái)?shù)。比如7=8-1,31=32-1。大數(shù)學(xué)家歐拉雙目失明，還心算出231-1是一個(gè)素?cái)?shù)。
　　梅森曾猜測(cè)n是素?cái)?shù)的話，2n-1也是素?cái)?shù)，他猜錯(cuò)了。我們?nèi)圆恢飞財(cái)?shù)的分布規(guī)律，數(shù)量有限還是無(wú)限。
　　找最大素?cái)?shù)，等于找最大的梅森素?cái)?shù)。相對(duì)普通數(shù)字，驗(yàn)證2n-1是不是素?cái)?shù)，有簡(jiǎn)化的辦法。圖靈就設(shè)想用計(jì)算機(jī)找素?cái)?shù)。1952年，美國(guó)人第一次用計(jì)算機(jī)找梅森素?cái)?shù)，幾小時(shí)就找到5個(gè)。
　　1990年代出現(xiàn)分布式計(jì)算的GIMPS項(xiàng)目，鼓勵(lì)網(wǎng)絡(luò)用戶貢獻(xiàn)計(jì)算力。1952年至今，計(jì)算機(jī)共找到38個(gè)梅森素?cái)?shù)，16個(gè)歸功于GIMPS。
　　第50個(gè)梅森素?cái)?shù)，由美國(guó)51歲的電氣工程師帕克首次驗(yàn)證。他業(yè)余替社區(qū)維護(hù)電腦，并用社區(qū)電腦計(jì)算素?cái)?shù)。帕克成功的前提，是GIMPS上全世界愛好者的試錯(cuò)。
　　漫天遍野是素?cái)?shù)
　　賈朝華說(shuō)，素?cái)?shù)概念人人理解，所以公眾關(guān)注，從陳景潤(rùn)到張益唐，大家也更熟悉數(shù)論學(xué)者。數(shù)學(xué)史上，數(shù)論一直是核心領(lǐng)域。如今有代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)論……隔行如隔山，即使是數(shù)論大同行，往往也看不懂彼此的進(jìn)展。
　　素?cái)?shù)抽象也具體。打開汽車變速箱，就能看到素?cái)?shù)。互相咬合的大小齒輪，齒數(shù)被設(shè)計(jì)成互質(zhì)的，多樣化咬合齒的搭配，避免磨損。生物的生命周期也往往是素?cái)?shù)，這樣與天敵重合的概率最小。
　　素?cái)?shù)，正因難以捉摸，豐富了整個(gè)世界。
　　（原載于《科技日?qǐng)?bào)》 2018-01-10 03版）